2019년04월06일 4번
[과목 구분 없음] 직선 x+2y=3을 직선 y=x에 대하여 대칭이동하였더니 원 (x-1)2+(y-a)2=4의 넓이를 이등분하였다. 이때 상수 a의 값은?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
(정답률: 25%)
문제 해설
원 (x-1)2+(y-a)2=4의 중심은 (1,a)이고 반지름은 2이다. 이 원을 y=-x에 대하여 대칭이동하면 중심이 (-a,1)이 되고 반지름은 변하지 않는다. 따라서 이 원의 넓이는 4π이다.
이제 원 (x-1)2+(y-a)2=4의 넓이를 이등분하는 직선을 그려보자. 이 직선은 원의 중심 (1,a)를 지나고 y=-x와 수직이다. 따라서 이 직선의 방정식은 x+y=1+a이다.
이 직선과 y=-x의 교점을 구하면 (1/2)(1+a,1-a)이다. 이 점이 원의 중심 (1,a)와 대칭이 되도록 하려면 a=1이어야 한다.
따라서 정답은 "1"이다.